Ley de deno y coseno
Seno
El Seno de un ángulo α (sen α) es la razón
entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa:
Ejercicio de Seno:
Sea una carretera de montaña con un ángulo de subida de 5º. Calcular cuantos metros de altura sube un vehículo al avanzar un kilómetro (mil metros) por la carretera.
Solución:
Representamos la carretera y su pendiente como
un triángulo con un ángulo de 5º:
Por trigonometría sabemos que el seno relaciona
el cateto opuestro con la hipotenusa, en este caso la altura con la longitud de
la carretera (1000m).
Despejamos la altura ya que es la variable que
no conocemos:
sen 5 = cateto opuesto / hipotenusa = altura /
1000 metros
altura = sen 5 · 1000m
sen 5 = 0,08751 (lo obtenemos con una
calculadora científica)
altura = 0,08751 · 1000 = 87, 15 metros
Es decir, cada kilómetro (1000 m) que avanza el
vehículo cuesta arriba, asciende una altura vertical de 87,15 metros.
Coseno
La ley de los cosenos es la relación entre
las longitudes de los lados de un triángulo con respecto al coseno de su
ángulo. La ley de cosenos nos dice que el cuadrado de un lado es igual a la
suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos
lados y el coseno del ángulo intermedio. Esta ley es usada cuando queremos
encontrar la longitud de un tercer lado y conocemos las longitudes de los dos
lados y el ángulo entre ellos.
Al usar las funciones
trigonométricas básicas como el seno, el coseno y la tangente, podemos
encontrar información adicional sobre triángulos. La ley de los cosenos se
aplica en las siguientes situaciones:
·
Cuando tenemos
las longitudes de dos lados y su ángulo intermedio y queremos encontrar la
longitud del tercer lado.
·
Cuando
tenemos las longitudes de los tres lados del triángulo y queremos encontrar la
medida de cualquier ángulo.
Fórmula de la ley de cosenos
La ley de los cosenos relaciona
a las longitudes de dos lados con su ángulo intermedio para encontrar la
longitud de un tercer lado. Las fórmulas de la ley de cosenos de un triángulo
ABC están dadas por:
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